공분산이란? 두 자산이 같이 움직이는 방향을 재는 법

공분산이란 무엇인가

공분산은 두 자산의 수익률이 서로 같은 방향으로 움직이는지, 아니면 반대 방향으로 움직이는지를 나타내는 통계적 척도로, 두 변수 각각의 평균으로부터의 편차를 곱한 값의 평균으로 계산됩니다.

공분산이 양수이면 두 자산은 대체로 같은 방향으로 함께 움직이는 경향이 있다는 의미이고, 음수라면 한 자산이 오를 때 다른 자산은 내려가는 반대 방향 관계를 시사합니다.

공분산은 ‘Σ[(자산A 수익률 – 자산A 평균수익률) × (자산B 수익률 – 자산B 평균수익률)] ÷ (관측치 수 – 1)’로 계산되며, 두 자산의 수익률이 함께 평균을 벗어나는 패턴을 포착합니다.

다만 공분산 값 자체는 각 자산 수익률의 측정 단위에 영향을 받아 절대적인 크기만으로는 관계의 강도를 직관적으로 비교하기 어렵다는 특징이 있습니다.

이러한 단위 문제를 해결하기 위해 공분산을 각 자산의 표준편차의 곱으로 나눈 값이 바로 상관계수이며, 상관계수는 -1에서 1 사이의 값으로 표준화되어 관계의 강도를 직관적으로 비교할 수 있게 해줍니다.

즉 공분산은 방향성을 알려주는 원시 지표이고, 상관계수는 그 방향성과 강도를 표준화된 척도로 나타낸 지표라는 점에서 두 개념은 서로 밀접하게 연결되어 있습니다.

여러 자산으로 구성된 포트폴리오의 전체 분산(위험)을 계산할 때는 개별 자산의 분산뿐 아니라 자산 간 공분산까지 모두 고려해야 정확한 포트폴리오 위험을 산출할 수 있습니다.

공분산이 낮거나 음수인 자산들을 조합하면 개별 자산의 위험을 단순 합산한 것보다 포트폴리오 전체의 위험을 낮출 수 있어, 이는 분산투자 효과의 수학적 근거가 됩니다.

실무에서는 서로 다른 자산 간 관계의 강도를 직관적으로 비교하기 쉬운 상관계수가 더 자주 언급되지만, 포트폴리오 분산을 실제로 계산할 때는 공분산 값이 수학적으로 필요합니다.

공분산이 0에 가깝다는 것은 선형적인 관계가 약하다는 의미일 뿐, 비선형적인 형태의 관계까지 완전히 없다고 단정할 수는 없습니다.

여러 자산으로 구성된 포트폴리오에서 모든 자산 쌍의 공분산과 각 자산의 분산을 표 형태로 정리한 것을 공분산 행렬이라고 하며, 포트폴리오 최적화 계산의 핵심 입력 데이터로 활용됩니다.

시장 환경 변화에 따라 자산 간 공분산 관계는 시간이 지나며 달라질 수 있어, 과거 데이터로 추정한 공분산을 미래에 그대로 적용할 때는 이러한 변동 가능성을 감안해야 합니다.

공분산이란에 대해 핵심 개념부터 계산법, 실전 활용까지 살펴보았습니다. 투자 판단에 참고하시되, 본 콘텐츠는 정보 제공을 목적으로 하며, 투자 조언에 해당하지 않습니다.

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