켈리 공식(Kelly Criterion)이란? 베팅 규모를 수학적으로 정하는 법

켈리 공식이란?

켈리 공식(Kelly Criterion)은 1956년 벨 연구소의 존 켈리가 발표한 공식으로, 승률과 손익비가 알려진 반복 베팅 상황에서 장기적으로 자산을 가장 빠르게 복리 성장시키는 최적의 베팅 비중을 계산합니다. 원래는 통신 이론에서 출발했지만 이후 도박과 투자 세계에서 포지션 크기를 정하는 이론적 근거로 널리 활용되고 있습니다.

계산 공식

켈리 비중 f* = p – (1-p)/b. 여기서 p는 승률, b는 손익비(이길 때 얻는 배수)입니다. 예를 들어 승률이 55%이고 이기면 건 돈만큼(1배) 벌고 지면 건 돈을 전부 잃는 구조라면, f* = 0.55 – 0.45/1 = 0.10, 즉 자산의 10%를 베팅하는 것이 이론상 최적입니다.

승률 55%, 1:1 손익비에서 풀 켈리는 자산의 10%를 베팅하지만 실전에서는 절반만 베팅하는 하프 켈리가 더 흔히 쓰인다

투자에 적용할 때 유의점

풀 켈리는 변동성이 매우 크다

이론적으로 최적이라도 풀 켈리 비중을 그대로 따르면 자산 곡선의 등락 폭이 매우 커서 심리적으로 버티기 어렵습니다. 이 때문에 실전에서는 켈리 비중의 절반(하프 켈리) 또는 4분의 1(쿼터 켈리)만 사용하는 경우가 많습니다.

승률과 손익비 추정 오류에 취약하다

공식은 승률과 손익비를 정확히 안다는 전제로 작동합니다. 실제 투자에서는 이 두 값을 정확히 알 수 없고 추정치가 틀리면 과도한 베팅으로 이어질 수 있어, 보수적으로 낮춰 적용하는 것이 일반적입니다.

방식	베팅 비중	특징
풀 켈리	f* 그대로	이론상 최대 성장률, 변동성 매우 큼
하프 켈리	f*의 50%	성장률은 소폭 감소, 변동성은 크게 완화
쿼터 켈리	f*의 25%	매우 보수적, 실전에서 널리 사용

자주 묻는 질문

켈리 공식은 주식 투자에도 적용할 수 있나요?

이론적으로는 가능하지만 주식은 도박과 달리 승률과 손익비가 명확히 고정되어 있지 않아 추정 오차가 크고, 그대로 적용하면 과도한 레버리지로 이어질 위험이 있어 보수적으로 응용하는 경우가 많습니다.

켈리 비중이 마이너스로 나오면 어떤 의미인가요?

기대값이 음수, 즉 장기적으로 손실이 나는 베팅이라는 뜻입니다. 이 경우 이론상 베팅을 하지 않는 것이 최적입니다.

왜 하프 켈리를 많이 쓰나요?

풀 켈리 대비 장기 성장률은 소폭만 낮아지는 반면, 자산 곡선의 변동성(낙폭)은 크게 줄어들기 때문에 위험 대비 효율이 더 좋다고 평가받습니다.

손익비(b)는 어떻게 구하나요?

과거 거래 기록에서 평균 수익 거래 금액을 평균 손실 거래 금액으로 나누어 추정하는 것이 일반적이며, 표본이 충분히 많아야 신뢰도가 높아집니다.

핵심 요약

켈리 공식은 승률과 손익비를 바탕으로 장기 복리 성장을 극대화하는 이론적 베팅 비중을 계산해주지만, 변동성이 크고 입력값 오류에 민감하므로 실전에서는 하프 켈리 이하로 보수적으로 적용하는 것이 일반적입니다. 본 콘텐츠는 정보 제공을 목적으로 하며, 투자 조언에 해당하지 않습니다.